Modelky neodhalují a nemohou odhalit veškerou pravdu

Většina lidí, kteří nestudovali matematiku, věří, že matematika je statická budova pravdy. Obecný názor je, že matematické symboly představují myšlenky a existují logická pravidla, která lze použít k vytvoření nových myšlenek: tzv. důkazy teorémů. Lidé pohlížejí na teorémy a myšlenky, které představují, jako na obraz světa, který je předvídatelný a známý. Zdá se, že většinu lidí brání v hledání těchto hlubších znalostí je, že je to opravdu těžké. A opravdu nuda, že? 

Během několika posledních let se tento statický pohled na matematiku projevil jako závislost na modelech. Jednalo se o skutečné matematické modely, jako je předpovídání počtu infekcí a toho, jak by se mohl virus šířit, a také obecnější mentální modely, jako když zcela závisely na vědě, aby diktovala, jak bychom se všichni měli chovat – Měli bychom karanténu? Máme se maskovat? Měli bychom zůstat šest stop od sebe? 

Toto hledisko pevně zastává myšlenku, že pravda, kterou hledáme, je zásadně diktována přirozeným světem, který je racionální, mechanistický a předvídatelný.

Jako jednotlivci máme samozřejmě psychologická omezení, která nám brání vidět pravdu zcela objektivně. Ve své hvězdné knize 12 Pravidla pro život Jordan Peterson pojednává o tom, jak je naše vnímání vždy soustředěno a jak nám chybí většina toho, co nám svět musí ukázat. Cituje psychologické studie, aby dokázal svůj názor, a ilustruje, jak je toto pozorování velmi staré a je zmíněno jako maya ve starověkých hinduistických védských textech. 

Máme tedy psychologické omezení, které nám brání vidět vše na světě a umožňuje pouze úzký, soustředěný pohled, který je částečně řízen našimi touhami. To platí pro vědce a tvůrce politik stejně jako pro lidi v jiných oblastech. 

Příslibem vědy je samozřejmě tento problém obejít. Existuje tato metoda, způsob, jak pečlivě definovat experimenty, abychom tuto objektivní pravdu mohli sdílet s ostatními a abychom mohli dospět ke společnému porozumění světu kolem nás. Vrcholem vědy je tato víra v racionální, že modely tvoří veškerý základ objektivní reality. Ale i věda má svá omezení v pravdě, kterou může poskytnout. 

Když se ponoříte hluboko do vědy, dostanete se k matematice. To jistě tvoří základ logického myšlení a matematické pravdy jsou kompletní. 

Co většina lidí neví, pokud se nedostanete ke studiu matematiky na postgraduální úrovni, je to, že samotný základ matematiky není tak stabilní, jak byste si mohli myslet, a že představa o tom, co lze a co nelze dokázat, není t tak řez a suché. Matematická odhalení před téměř stoletím rozvrátila mechanistický pohled na svět.

Před přelomem 20. století se mnoho nejbystřejších matematiků soustředilo na pochopení jeho základů. Pro matematika jsou základy těmi úplně základními prvky porozumění, které slouží jako stavební kameny pro všechno ostatní. Od základů se odvíjí vše ostatní.

Bertrand Russell, logik a filozof z této doby, pracoval po boku matematika-filozofa Alfreda North Whiteheada na konstrukci matematiky z prvních principů. Společně vytvořili gigantické dílo popisující, jak lze veškerou matematiku vytvořit z několika základních myšlenek a pravidel. Třídílný svazek vydaný v letech 1910 až 1913 byl nazván Principia Mathematica.

Abychom vám poskytli představu o abstraktnosti tohoto úsilí, začíná se základní pravdou našeho lidského vnímání. Říká, že v podstatě víme, jak oddělit jeden objekt od druhého, a pak můžeme začít tyto objekty seskupovat.

Takže to začíná: první sada je sada nicoty. (Opravdu!) Ale myšlenka z ničeho je něco. Pokud identifikujeme množinu obsahující jednu věc, tu nicotu, máme nyní množinu, která je větší než nic, a tak můžeme definovat číslo 1. Tak to jde, s pravidly definovanými pro to, jak se dostat od jedné matematické věci k další, pravidla logiky, vytvářející celý známý vesmír matematiky. 

V té době to matematická komunita považovala za fantastický pokrok. Zuřily debaty o tom, co to znamená pro lidské porozumění. Například, pokud by veškerá matematická pravda mohla být vytvořena pomocí základních principů a logických pravidel, proč vůbec potřebujeme matematiky? Počítač (jakmile je vyvinut) by mohl slepě postupovat vpřed vytvářením nových teorémů z ničeho. Pokud věříte, že matematika je jazykem přírody, pak by to poskytlo mechanistický způsob, jak odhalit všechna tajemství přírody. 

Sny o základním základu matematiky žily půldruhé dekády, dokud je navždy nerozehnal mladý český matematik jménem Kurt Godel. V roce 1930 Gödel předložil důkaz, který to výslovně dokazoval Principia Mathematica byl neúplné, nedodělané. Podstatou toho, co řekl, je to uvnitř žádný formální systém:

Jsou věci, které jsou pravdivé a které nelze dokázat.

Gödel toto tvrzení překvapivě dokázal tím struktuře. To znamená, že ve skutečnosti ukázal, že pomocí pravidel Principia Mathematica mohl vytvořit takové tvrzení, takové, které bylo pravdivé, ale podle pravidel nebylo možné prokázat pravdivost. Jak něco takového zkonstruoval? 

Zaútočil na zastřešující účel Principia s an geniální nová metoda v logice. S každou pravdou přiřadil číslo a s každým logickým pravidlem přiřadil způsob, jak se dostat od pravdivostních čísel k jiným pravdivostním číslům. Každý krok byl také spojen s číslem. Potom pomocí čísel proti sobě vytvořil nové číslo, které muselo být pravdivé, ale ke kterému jste se nemohli dostat s ostatními čísly. 

Právě tento rekurzivní mechanismus, kde čísla byla jak příkazy, tak instrukční kroky, inspiroval toto odhalení. Zjistil tedy, že existuje číslo odpovídající tvrzení, které bylo pravdivé v rámci Principia, které však nebylo možné prokázat pomocí pravidel pro generování pravdivostních čísel. 

Gödel jedinou ranou zničil roky práce Russella a Whiteheada a spousty dalších logiků hledajících tuto Nirvánu základní pravdy, která by vytvořila celou matematiku a potažmo naše chápání fyzického vesmíru. 

V podstatě použil sílu logiky a čísel proti sobě samému. 

Toto je důležité.

Bez ohledu na to, co jste jako matematik dělali, bez ohledu na to, jaký model jste vytvořili, bez ohledu na to, jak pečlivě jste definovali základní předpoklady a pravidla, nikdy nemůžete dosáhnout úplného porozumění předmětu, který jste se pokoušeli studovat. 

Gödelovo dílo existuje pouze v oblasti matematiky. Nedokazuje to nic ve vědecké nebo lidské sféře, kromě případů, kdy se protínají s matematikou. Ale může informovat o skutečných rozhodnutích v našich životech. 

Neustále máme nápady, které nám předkládají odborníci, které nám ukazují způsob života a víry. Všechno jsou to modely, pravděpodobně založené na racionalitě a logice. Tyto myšlenky jsou prezentovány jako konec všeho. Jsou prezentovány, jako by žádná jiná pravda neexistovala. Gödel nám ukázal, že tento mechanistický pohled na přírodu neobstojí proti nejzákladnějšímu zkoumání logiky. 

Existují lidské pravdy.

Existují duchovní pravdy.

Ve vesmíru jsou hlubší pravdy, kterým není dovoleno porozumět.

Kdykoli vám politik, autorita nebo dokonce přítel řekne, že vše je známo, že existuje model, který definuje pravdu a že následováním tohoto modelu bude známa budoucnost, buďte skeptičtí. Existují záhady mimo lidské chápání, které unikají i nejhlubším logickým úvahám člověka. 

A to bylo prokázáno mužem.